【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在， .

【解析】試題分析：（1）先求得定義域求導得，由于，所以增區(qū)間為；（2）當時， ，利用導數(shù)求得切線，兩式相減得，利用導數(shù)求得以當時， 存在“類對稱點”.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為，∵，∴，∵，∴，令，即，∵，∴或，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）當時， ，

∴， ，

令，

則，

，當時， 在上單調(diào)遞減．

∴當時， ，

從而有時， ，

當時， 在上單調(diào)遞減，

∴當時， ，

從而有時， ，

∴當時， 不存在“類對稱點”．

當時， ，

∴在上是增函數(shù)，故，

所以當時， 存在“類對稱點”．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值及其對應的點的直角坐標．

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【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元.

（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？

（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？

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【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[﹣1，0]時的解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面， 直線， 是內(nèi)不同的兩點， 是內(nèi)不同的兩點，且直線上分別是線段的中點，下列判斷正確的是（ ）

A. 當時， 兩點不可能重合

B. 兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

C. 當與相交，直線平行于時，直線可以與相交

D. 當是異面直線時，直線可能與平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓

（1）若直線與圓相交于兩個不同點，求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經(jīng)過點有無數(shù)對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關結論正確的個數(shù)為（ ）

①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件=“4個人去的景點不相同”，事件 “小趙獨自去一個景點”，則；

②設函數(shù)存在導數(shù)且滿足，則曲線在點處的切線斜率為-1；

③設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為；

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一個居民月用電量標準，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）如果當?shù)卣Ｍ?/span>左右的居民每月的用電量不超出標準，根據(jù)樣本估計總體的思想，你認為月用電量標準應該定為多少合理？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù) （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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