2．如圖，E為正四棱錐P-ABCD側棱PD上異于P，D的一點，給出下列結論：
①側面PBC可以是正三角形；
②側面PBC可以是直角三角形；
③側面PAB上存在直線與CE平行；
④側面PAB上存在直線與CE垂直．
其中，所有正確結論的序號是（　�。�
A．①②③B．①③④C．②④D．①④

分析 在①中，當側棱PB與底面邊長相等時，側面PBC是正三角形；在②中，當側面PBC是直角三角形時，∠BPC=∠CPD=∠DPA=∠APB=90°，這不成立；在③中，若側面PAB上存在直線與CE平行，則E與D點一定重合，與已知矛盾；在④中，側面PAB上一定存在直線與CE垂直．

解答 解：由E為正四棱錐P-ABCD側棱PD上異于P，D的一點，知：
在①中，當側棱PB與底面邊長相等時，側面PBC是正三角形，故①正確；
在②中，∵正四棱錐P-ABCD中PB=PC=PA=PD，
∴當側面PBC是直角三角形時，∠BPC=∠CPD=∠DPA=∠APB=90°，
∵∠BPC=∠CPD=∠DPA=∠APB=90°不成立，
故側面PBC不可以是直角三角形，故②錯誤；
在③中，若側面PAB上存在直線與CE平行，則E與D點一定重合，
與已知為正四棱錐P-ABCD側棱PD上異于P，D的一點矛盾，
故側面PAB上不存在直線與CE平行，故③錯誤；
在④中，側面PAB上一定存在直線與CE垂直，故④正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的益關系的合理運用．

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