Question

已知異面直線(xiàn)a與b所成的角為50°，P為空間一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是30的直線(xiàn)有且僅有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)異面直線(xiàn)a與b所成的角為50°，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P分別作直線(xiàn)a，b的平行線(xiàn)，得到∠APB=50°，過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)c，d分別是角∠APB的平分線(xiàn)和面APB的垂線(xiàn)，這時(shí)c與a，b所成角為25°，d與a，b所成角為90°，然后直線(xiàn)從c轉(zhuǎn)到直線(xiàn)d的過(guò)程中一定經(jīng)過(guò)30°的角，可求出直線(xiàn)的條數(shù)．
解答：解：把異面直線(xiàn)a，b平移到相交，使交點(diǎn)為P，
此時(shí)∠APB=50°，
過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)c平分∠APB，這時(shí)c與a，b所成角為25°，
過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)d垂直a和b，這時(shí)d與a，b所成角為90°，
直線(xiàn)從c向兩邊轉(zhuǎn)到d時(shí)與a，b所成角單調(diào)遞增，必有經(jīng)過(guò)30°，
因?yàn)閮蛇�，所以�?條．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查異面直線(xiàn)所成的角，以及解決異面直線(xiàn)所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)動(dòng)變化的思想方法．