【題目】已知，給定個整點,其中.

（Ⅰ）當時,從上面的個整點中任取兩個不同的整點，求的所有可能值；

（Ⅱ）從上面個整點中任取個不同的整點，.

（i）證明：存在互不相同的四個整點，滿足,；

（ii）證明：存在互不相同的四個整點，滿足,.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）詳見解析；（ii）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）列出所有的整點后可得的所有可能值.

（Ⅱ）對于（i），可用反證法，對于（ii），可設(shè)直線上選擇了個的點，計算可得諸直線上不同兩點的橫坐標和的不同個數(shù)的最小值為，結(jié)合中任意不同兩項之和的不同的值恰有個可得至少有一個和出現(xiàn)兩次，從而可證結(jié)論成立.

解:（Ⅰ）當時，4個整點分別為.

所以的所有可能值.

（Ⅱ）（i）假設(shè)不存在互不相同的四個整點，

滿足.

即在直線中至多有一條直線上取多于1個整點，其余每條直線上至多取一個整點， 此時符合條件的整點個數(shù)最多為.

而，與已知矛盾.

故存在互不相同的四個整點，滿足.

（ii）設(shè)直線上有個選定的點.

若，設(shè)上的這個選定的點的橫坐標為，且滿足.

由，

知中任意不同兩項之和至少有個不同的值，這對于也成立.

由于中任意不同兩項之和的不同的值恰有個，

而,

可知存在四個不同的點，

滿足.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.

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甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實施階梯水價，居民用水原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用水范圍（噸）

為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了戶居民的月用水量（單位：噸），得到統(tǒng)計表如下：

居民用水戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用水量（噸）

7

8

8

9

10

11

<>13

14

15

20

（1）若用水量不超過噸時，按元/噸計算水費；若用水量超過噸且不超過噸時，超過噸部分按元/噸計算水費；若用水量超過噸時，超過噸部分按元/噸計算水費.試計算：若某居民用水噸，則應(yīng)交水費多少元？

（2）現(xiàn)要在這戶家庭中任意選取戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與期望；

（3）用抽到的戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取戶，若抽到戶月用水量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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【題目】如圖，設(shè)拋物線C1:的準線1與x軸交于橢圓C2：的右焦點F2，F1為C2的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線C1與橢圓C2交于x軸上方一點P，連接PF1并延長其交C1于點Q，M為C1上一動點，且在P，Q之間移動.

（1）當取最小值時，求C1和C2的方程；

（2）若△PF1F2的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當△MPQ面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線MP的方程.

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【題目】已知非零實數(shù)，，不全相等，則下列說法正確的個數(shù)是（ ）

（1）如果，，成等差數(shù)列，則，，能構(gòu)成等差數(shù)列

（2）如果，，成等差數(shù)列，則，，不可能構(gòu)成等比數(shù)列

（3）如果，，成等比數(shù)列，則，，能構(gòu)成等比數(shù)列

（4）如果，，成等比數(shù)列，則，，不可能構(gòu)成等差數(shù)列

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且，平面，，，點是線段上任意一點．

(1)證明：平面平面；

(2)若的最大值是，求三棱錐的體積．

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A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對稱中心為（）

C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得

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【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級按照花枝長度進行劃分，劃分標準如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現(xiàn)從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結(jié)論即可)；

（2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；

（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價如下表所示.

三級花加工產(chǎn)品

二級花加工產(chǎn)品

一級花加工產(chǎn)品

銷售率

單價/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個種植基地購進鮮切花？

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