【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,且,平面,,,點是線段上任意一點.

(1)證明:平面平面;

(2)若的最大值是,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)推導(dǎo)出ACBM,ACBD,得AC⊥平面BMND,從而可得到證明;(2)由AECE和余弦定理可知,當(dāng)AE最短即AEMN,CEMN時∠AEC最大,取MN中點H,連接HAC、BD的交點O,知OH⊥平面ABCD,分別以直線,,軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)利用二面角的平面角為,可求出a,然后利用VMNACVMEAC+VNEAC可得結(jié)果.

(1)因為平面,則.

又四邊形是菱形,則,又,

所以平面,因為AC在平面內(nèi),

所以平面平面.

(2)設(shè)的交點為,連結(jié). 因為平面,則,又的中點,則,由余弦定理得,.當(dāng)AE最短時∠AEC最大,此時,因為AC=2,,OE=. 取MN的中點H,分別以直線,軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則點 ,.設(shè)平面的法向量,

,即 ,取,則,

同理求得平面的法向量.

因為是二面角 的平面角,則

,解得

由圖可知a<OE=, (舍去),,

因為,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=fx)和y=gx)在[-2,2]的圖像如圖所示,給出下列四個命題:

①方程f[gx]=0有且僅有6個根

②方程g[fx]=0有且僅有3個根

③方程f[fx]=0有且僅有5個根

④方程g[gx]=0有且僅有4個根

其中正確的命題是___

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【題目】已知函數(shù).

1)求曲線在點處的切線方程;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知,給定個整點,其中.

(Ⅰ)當(dāng),從上面的個整點中任取兩個不同的整點,求的所有可能值;

(Ⅱ)從上面個整點中任取個不同的整點,.

i)證明:存在互不相同的四個整點,滿足,;

ii)證明:存在互不相同的四個整點,滿足,.

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【題目】某種籠具由內(nèi),外兩層組成,無下底面,內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長相等,圓柱有上底面,制作時需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計,已知圓柱的底面周長為,高為,圓錐的母線長為.

1)求這種籠具的體積(結(jié)果精確到0.1);

2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50籠具,該材料的造價為每平方米8元,共需多少元?

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【題目】已知函數(shù)

若函數(shù)的最大值為3,求實數(shù)的值;

若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

,是函數(shù)的兩個零點,且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究國民收入在國民之間的分配,避免貧富過分懸殊,美國統(tǒng)計學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線,如圖所示.勞倫茨曲線為直線時,表示收入完全平等,勞倫茨曲線為折線時,表示收入完全不平等.記區(qū)域為不平等區(qū)域,表示其面積,的面積.將,稱為基尼系數(shù).對于下列說法:

越小,則國民分配越公平;

②設(shè)勞倫茨曲線對應(yīng)的函數(shù)為,則對,均有;

③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為,則;

其中正確的是:(

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 、分別為、的中點, .

(1)求證:平面平面;

(2)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)曲線在點處的切線方程為,求的值;

(2)若,時,,都有,求的取值范圍.

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