【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域,判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;

(Ⅱ)是否存在這樣的實(shí)數(shù)k,使f(k-x2)+f(2k-x4)≥0對(duì)一切恒成立,若存在,試求出k的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析; (Ⅱ)不存在滿足題意的實(shí)數(shù)k.

【解析】

(Ⅰ)真數(shù)大于0解不等式可得定義域;奇偶性定義判斷奇偶性;
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k后,利用奇偶性和單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)后變成具體不等數(shù)組,然后轉(zhuǎn)化為最值即可得.

(Ⅰ)由>0 得-2<x<2,

所以f(x)的定義域?yàn)椋?2,2);

∵f(-x)=lg=-lg=-f(x),

∴f(x)是奇函數(shù).

(Ⅱ)假設(shè)存在滿足題意的實(shí)數(shù)k,則

令t===-1,x∈(-2,2),

則t在(-2,2)上單調(diào)遞減,又y=lgt在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

于是函數(shù)f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞減,

∴已知不等式f(k-x2)+f(2k-x4)≥0f(k-x2)≥-f(2k-x4

f(k-x2)≥f(x4-2k)-2<k-x2≤x4-2k<2,

由題意知-2<k-x2≤x4-2k<2對(duì)一切x∈[-,]恒成立,

得不等式組對(duì)一切x∈[-,]恒成立,

,即k∈

故不存在滿足題意的實(shí)數(shù)k.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸

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【題目】某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的,下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù):

1

2

3

4

5

被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量(臺(tái))

10

20

39

81

160

則下列函數(shù)模型中,能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量之間的關(guān)系的是

A. B.

C. D.

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【題目】有下列說(shuō)法:

①函數(shù)ycos(2x)的最小正周期是π

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α,kZ};

③在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)ysinx的圖象和函數(shù)yx的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);

④函數(shù)ysin(x)[0,π]上是增函數(shù).其中,正確的說(shuō)法是________.(填序號(hào))

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【題目】某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗(yàn),其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練),乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué),無(wú)額外訓(xùn)練),在試驗(yàn)前的測(cè)試中,甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致,試驗(yàn)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示:

60分及以下

61~70分

71~80分

81~90分

91~100分

甲班(人數(shù))

3

6

12

15

9

乙班(人數(shù))

4

7

16

12

6

現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助;

(2)對(duì)甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo),一個(gè)月后從中抽取3人課堂檢測(cè),表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù),求及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.

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套餐名稱

月套餐費(fèi)/元

月套餐流量/M

A

30

3000

B

50

6000

這兩款套餐均有以下附加條款:套餐費(fèi)用月初一次性收取,手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)幫用戶充值流量,資費(fèi)20元;如果又超出充值流量,系統(tǒng)再次自動(dòng)幫用戶充值流量,資費(fèi)20元,以此類推.此外,若當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動(dòng)清零,不可次月使用.

小張過(guò)去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量(單位:M)的頻數(shù)分布表如下:

月使用流量分組

頻數(shù)

4

5

11

16

12

2

根據(jù)小張過(guò)去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量情況,回答以下幾個(gè)問(wèn)題:

(1)若小張選擇A套餐,將以上頻率作為概率,求小張?jiān)谀骋粋(gè)月流量費(fèi)用超過(guò)50元的概率;

(2)小張擬從A或B套餐中選定一款,若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù),他應(yīng)訂哪一種套餐?說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.

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