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【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸）（ ）

A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸

【答案】A

【解析】

作出圓臺的軸截面，根據已知條件，利用圓臺體積公式可求得盆中積水體積，再求出盆口面積，根據平均降水量的定義可求得結果.

作出圓臺的軸截面如圖所示：

由題意知，寸，寸，寸，寸

即是的中點 為梯形的中位線 寸

即積水的上底面半徑為寸

盆中積水的體積為（立方寸）

又盆口的面積為（平方寸）

平均降雨量是寸，即平均降雨量是寸

本題正確選項：

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠家擬舉行雙十一促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量（即該廠的年產量）m萬件與年促銷費用x萬元（）滿足．已知年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

(1)將該產品的年利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數；

(2)該廠家年促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，作出函數的圖象；

（2）是否存在實數a，使得函數在區(qū)間上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動，記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標分別為和，且是在映射作用下的象，則下列說法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一個函數；

③ 映射是函數，且是偶函數；

④ 映射是函數，且單增區(qū)間為，

其中正確說法的序號是___________.

說明：“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉，當頂點C落在x軸上時，再以頂點C為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負方向滾動．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數和，若存在區(qū)間，使在區(qū)間上恒成立，則稱區(qū)間是函數和的“公共鄰域”．設函數的反函數為，函數的圖像與函數的圖像關于點對稱．

（1）求函數和的解析式；

（2）若，求函數的定義域；

（3）是否存在實數，使得區(qū)間是和的“公共鄰域”，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標志著我國在該領域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質量為，去除推進劑后的火箭有效載荷質量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，假設，，，是以為底的自然對數，，.

（1）如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時，求的值（精確到小數點后面1位）.

（2）如果希望達到，但火箭起飛質量最大值為，請問的最小值為多少（精確到小數點后面1位）？由此指出其實際意義.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數f（x）的定義域，判斷并證明函數f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）是否存在這樣的實數k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0對一切恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為的內心、重心，當軸時，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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