Question

2．已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x），且$f（x）={x^2}f'（\frac{π}{3}）+sinx$，則$f'（\frac{π}{3}）$=（　�。�

• A． $\frac{3}{6-4π}$
• B． $\frac{3}{6-2π}$
• C． $\frac{3}{6+4π}$
• D． $\frac{3}{6+2π}$

Answer 1

分析 先根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再代入值計算即可．

解答 解：∵$f（x）={x^2}f'（\frac{π}{3}）+sinx$，
∴f′（x）=2f′（$\frac{π}{3}$）x+cosx，
∴f′（$\frac{π}{3}$）=2f′（$\frac{π}{3}$）×$\frac{π}{3}$+cos$\frac{π}{3}$，
解得f′（$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{6-4π}$，
故選：A

點評 本題考查了導數(shù)的運算法則和導數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．