11．函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{1-x}$值域?yàn)閇-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

分析 求導(dǎo)數(shù)，并得到y(tǒng)′＞0，從而得出原函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞增，可設(shè)y=f（x），從而原函數(shù)的值域?yàn)閇f（-1），f（1）]．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋篬-1，1]；
y′=$\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{1-x}}＞0$；
∴原函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞增；
設(shè)y=f（x），則f（-1）≤f（x）≤f（1）；
即$-\sqrt{2}≤f（x）≤\sqrt{2}$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．
故答案為：$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域，注意正確求導(dǎo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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