Question

（1）甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個，乙盒子中有黃，黑，白三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球，求取出的兩個球是不同顏色的概率．
（2）在單位圓的圓周上隨機取三點A、B、C，求△ABC是銳角三角形的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）設(shè)A=“取出的兩球是相同顏色”，B=“取出的兩球是不同顏色”，進而分析可得取出的兩球是相同顏色，則兩球的顏色均為黑色或白色，易得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案；
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C₁、C₂為單位圓與坐標(biāo)軸的交點，當(dāng)C點在劣弧C₁C₂上運動時，△ABC即為銳角三角形，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)A=“取出的兩球是相同顏色”，B=“取出的兩球是不同顏色”，則
事件A的概率為：P（A）=

3×2+3×2

9×6

=

2

9

．　
由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為：P（B）=1-P（A）=1-

2

9

=

7

9

（2）如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C₁、C₂為單位圓與坐標(biāo)軸的交點，當(dāng)△ABC為銳角三角形，記為事件A．則當(dāng)C點在劣弧C₁C₂上運動時，△ABC即為銳角三角形，即事件A發(fā)生，所以P(A)=

1 4 ×2π

2π

=

1

4

．

點評：本題考查等可能事件的概率，（1）中顏色不同情況較多，可以利用對立事件的概率性質(zhì)，先求“取出的兩球是相同顏色”的概率，再求出“取出的兩球是不同顏色”的概率．