已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，
（1）求曲線C的直角坐標方程．
（2）若P（x，y）是曲線C上的一動點，求x+2y的最大值．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）直接根據(jù)互化公式求解即可；
（2）利用三角換元思想求解．
解答： 解：（1）∵曲線C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，得
12
3(ρcosθ)2+4(ρsinθ)2
=1，
∴
12
3x2+4y2
=1，
∴
3x2+4y2
12
=1，
∴
x2
4
+
y2
3
=1．
∴曲線C的直角坐標方程
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）令
x=2cosα
y=
3
sinα
，
∴x+2y=2cosα+2
3
sinα=4sin（α+φ），
∴（x+2y）max=4    …（10分）
點評：本題重點考查了極坐標和直角坐標方程的互化公式、橢圓的性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=（
1
2
） x2-x+
3
4
的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-a（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（Ⅰ）當a=e時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)n，都有
2
2+1
×
22
22+1
×…×
2n
2n+1
＞
1
e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△PAB的兩個頂點A，B分別為雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的左、右焦點，且PA，PB所在直線斜率之積為k（k≠0），試探求頂點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的全面積是（　�。�
A、4+2
6
B、8
C、4+2
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，極坐標方程ρ=4sinθ表示的曲線是（　�。�
A、圓B、直線C、橢圓D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我國是電力資源較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達到節(jié)約用電的目的，某市每戶每月用電收費采用“階梯電價”的辦法，具體規(guī)定如下：
用電量（千瓦時）電費（元|千瓦時）
不超過200的部分0.56
超過200至300的部分0.64
超過300的部分0.96
解答以下問題：（1）寫出每月電費y（元）與用電量x（千瓦時）的函數(shù)關系式；
（2）若該市某家庭某月的用電費為224元，該家庭當月的用電量是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，短軸端點分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（I）求橢圓的方程；
（II）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足
MD
•
CD
=0，連結CM交橢圓于P，證明
OM
•
OP
為定值（O為坐標原點）；
（III）在（II）的條件下，試問在x軸上是否存在異于點C的定點Q，使以線段MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線4x+3y-5=0與圓（x-1）2+（y-2）2=9相交于A、B兩點，則AB的長度等于（　�。�
A、1
B、
2
C、2
2
D、4
2

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