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選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c滿足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a2+b2+c2=1．求證：1＜a+b＜．
【答案】分析：由題意可得a，b是方程x2-（1-c）x+c2-c=0的兩個不等實根，由判別式大于0可得-＜c＜1．再由（c-a）（c-b）＞0，
解得c＜0，或c＞，取交集得到-＜c＜0，從而得到1＜a+b＜．
解答：證明：因為a+b=1-c，ab==c2-c，所以a，b是方程x2-（1-c）x+c2-c=0的兩個不等實根，
則△=（1-c）2-4（c2-c）＞0，解得-＜c＜1．…（4分）
而（c-a）（c-b）=c2-（a+b）c+ab＞0，即c2-（1-c）c+c2-c＞0，解得c＜0，或c＞（不和題意，舍去），…（7分）
所以-＜c＜0，即1＜a+b＜．         …（8分）
點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，體現了轉化的數學思想，式子的變形是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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選修4-5：不等式選講：
設正有理數x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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