已知函數(shù)，.
(Ⅰ) 求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
(Ⅱ) 若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍；
(Ⅲ) 若方程有唯一解,試求實(shí)數(shù)的值.

(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

解析試題分析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b7/c/17vjb2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以切線的斜率

       2分
又,故所求切線方程為,即             4分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8c/8/1rj0b2.png" style="vertical-align:middle;" />,又,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí), .
即在上遞增,在上遞減    5分
又,所以在上遞增,在上遞減      6分
欲與在區(qū)間上均為增函數(shù),則,解得    8分
(Ⅲ) 原方程等價(jià)于,令,則原方程即為.                 9分
因?yàn)楫?dāng)時(shí)原方程有唯一解,所以函數(shù)與的圖象在軸右側(cè)有唯一的交點(diǎn)          10分
又,且，
所以當(dāng)時(shí),，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí), ，函數(shù)單調(diào)遞減.
故在處取得最小值．                                   12分
從而當(dāng)時(shí)原方程有唯一解的充要條件是．     13分
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評：第一問利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線斜率，進(jìn)而得到直線方程，由導(dǎo)數(shù)大于零可求得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零可得減區(qū)間，第三問將方程有一個(gè)根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像只有唯一交點(diǎn)，結(jié)合圖像需求函數(shù)最值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且，求f（x）和g（x）的解析式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的定義域

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：，當(dāng)時(shí)，；
時(shí)，
（1）求的解析式
（2）c為何值時(shí)，的解集為R.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案