Question

6．求函數(shù)y=xln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）的導(dǎo)數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x（ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）′
=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x•$\frac{1}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}$•（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）′
=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x•$\frac{1}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}$•（1+$\frac{1}{2}•$（x²+1）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•2x）
=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+x•$\frac{1}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}$•（1+$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$），
=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+$\frac{x}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}$．$\frac{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$
=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．