已知平面α 的法向量為
n
1=（3，2，1）平面β的法向量為
n
2=（2，0，-1），若平面α與β所成二面角為θ，則|cosθ|=
 
．
考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知中兩個(gè)平面法向量的夾角，代入向量夾角公式，可以求出兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)而根據(jù)兩平面所成的二面角與＜
n1
，
n2
＞相等或互補(bǔ)，得到答案．
解答： 解：∵兩平面的法向量分別為
n1
=（3，2，1），
n2
=（2，0，-1），
則兩平面所成的二面角與＜
n1
，
n2
＞相等或互補(bǔ)
∵cos＜
n1
，
n2
＞=
n1
•
n2
|
n1
|•|
n2
|
=
5
14
•
5
=
70
14
，
∴|cosθ|=cos＜
n1
，
n2
＞=
70
14
，
故答案為：
70
14
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中一定要注意兩平面所成的二面角與＜
n1
，
n2
＞相等或互補(bǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=丨x-1丨-丨x+2丨的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
（a＞0，x＞0），若f（x）在[s，t]上的值域也是[s，t]（s≠t），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）與g（x）同在一個(gè)區(qū)間內(nèi)取同一個(gè)自變量時(shí)，同時(shí)取得相同的最小值，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）與g（x）=
x2-x+1
x
是定義在區(qū)間[
1
2
，2]上的“兄弟函數(shù)”，那么f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f：{a，b，c，d}→{1，2，3}，滿足10＜f（a）f（b）f（c）f（d）＜20這樣的映射有
 
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=
3
，AC=2，若O為△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
AO
•
BC
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+px+q=x}，B={x|x（x-1）+p（x-1）+q=x+1}，當(dāng)A={2}時(shí)，求集合B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2a3b=2c3d=6，證明：（a-1）（d-1 ）=（b-1）（c-1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案