精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】圍建一個面積為40平方米的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（舊墻足夠長），利用的舊墻需維修，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2米的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為5元/米，新墻的造價為20元/米，設利用的舊墻的長度為（單位：米），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）

（1）將表示為的函數；

（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

【答案】（1）；（2）當米時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是元.

【解析】

（1）設矩形的另一邊長為米，則根據圍建的矩形場的面積為40平方米，易得，此時再根據舊墻的維修費用為5元/米，新墻的造價為20元/米，即可得到修建圍墻的總費用表示為的函數的解析式.

（2）根據（1）所得的解析式，利用基本不等式，易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值，及相應的值.

（1）設矩形的另一邊長為米，

則，

由已知，得，

所以.

（2） 因為，所以，

所以，

當且僅當，即時，等號成立.

即當米時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數方程為（為參數），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點；若、、成等比數列，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于集合，，,.集合中的元素個數記為.規(guī)定：若集合滿足，則稱集合具有性質．

（I）已知集合，，寫出，的值；

（II）已知集合，為等比數列，，且公比為，證明：具有性質；

（III）已知均有性質，且，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①方程表示一個圓；

②若，則方程表示焦點在軸上的橢圓；

③已知點，若，則動點的軌跡是雙曲線的右支；

④以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準線相切，

其中正確說法的個數是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當直線l被圓C截得的弦長為時，求

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數據的中位數；

（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

假設每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產量畝與降雨量之間的關系如下面統計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量

畝產量

500

700

600

400

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數的圖像與軸相切，求證：對于任意互不相等的正實數，，都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有兩個文科班，四個理科班，現每個班指定1人，對各班的衛(wèi)生進行檢查.若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數是( )

A.48B.72C.84D.168

查看答案和解析>>

同步練習冊答案