Question

【題目】給出下列說法：

①方程表示一個(gè)圓；

②若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

③已知點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支；

④以過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切，

其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，依次分析題目中的四個(gè)命題，綜合即可得答案.

根據(jù)題意，

對(duì)于①，方程變形為，不是圓的方程，

故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，方程變形為，若，則有，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，點(diǎn)，則，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條射線（以為端點(diǎn)向右的射線），故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，設(shè)拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，

過焦點(diǎn)的弦為，過端點(diǎn)，分別做準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，由拋物線的定義知，

，，則，

由梯形的中位線知，，即以過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切，故④正確.

綜上，正確說法的個(gè)數(shù)為個(gè).

故選：B.