【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:的離心率,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交橢圓CP,Q兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8.

(1)求橢圓c的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(3,0)的直線交橢圓C于不同兩點(diǎn)A,B,N為橢圓上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)利用已知條件,求出a,b,即可得到橢圓方程;(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),N(x,y),AB的方程為y=k(x﹣3),聯(lián)立直線和橢圓,整理得(1+4k2)x2﹣24k2x+36k2﹣4=0.利用判別式以及韋達(dá)定理,結(jié)合=t(x,y),求出N的坐標(biāo),代入橢圓方程,利用弦長(zhǎng)公式,化簡(jiǎn)不等式,求出K的范圍,然后求解t的范圍.

(1)∵,∴.

又∵,∴,∴,∴橢圓的方程是.

(2)設(shè),,的方程為

,整理得.

,得.

,

,

.

由點(diǎn)在橢圓上,得,化簡(jiǎn)得. ①

又由,即,

,代入得

化簡(jiǎn),得,則,,∴. ②

由①,得,聯(lián)立②,解得.

,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).

(1)X的分布列;

(2)若要求P(Xn)0.5,確定n的最小值;

(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),n19n20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?

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【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;

(3)從成績(jī)是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y2=2px(p>0)與直線y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),|AF|+|BF|=8.

(1)p的值.

(2)線段AB的垂直平分線lx軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出交點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.

(3)求直線l的斜率的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)滿足,其中常數(shù)a,b∈R.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(2)設(shè),求函數(shù)g(x)的極值.

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【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形.

(1)求橢圓的方程;

(2)若C,D分別是橢圓的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足MDCD,連接CM,交橢圓于點(diǎn)P.證明:為定值.

(3)在(2)的條件下,試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP,MQ的交點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知, , 是正三角形, .

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,則a的取值范圍是( 。
A.[﹣ ,2]
B.[﹣ , ]
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D.[﹣2 , ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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