【題目】已知函數(shù)f(x)= ,設a∈R,若關于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,則a的取值范圍是( 。
A.[﹣ ,2]
B.[﹣ , ]
C.[﹣2 ,2]
D.[﹣2 , ]
【答案】A
【解析】解:當x≤1時,關于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,
即為﹣x2+x﹣3≤ +a≤x2﹣x+3,
即有﹣x2+ x﹣3≤a≤x2﹣ x+3,
由y=﹣x2+ x﹣3的對稱軸為x= <1,可得x= 處取得最大值﹣ ;
由y=x2﹣ x+3的對稱軸為x= <1,可得x= 處取得最小值 ,
則﹣ ≤a≤ ①
當x>1時,關于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,
即為﹣(x+ )≤ +a≤x+ ,
即有﹣( x+ )≤a≤ + ,
由y=﹣( x+ )≤﹣2 =﹣2 (當且僅當x= >1)取得最大值﹣2 ;
由y= x+ ≥2 =2(當且僅當x=2>1)取得最小值2.
則﹣2 ≤a≤2②
由①②可得,﹣ ≤a≤2.
故選:A.
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【題目】已知橢圓C與橢圓E: 共焦點,并且經(jīng)過點 ,
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)在橢圓C上任取兩點P、Q,設PQ所在直線與x軸交于點M(m,0),點P1為點P關于軸x的對稱點,QP1所在直線與x軸交于點N(n,0),探求mn是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:的離心率,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,過F1的直線交橢圓C于P,Q兩點,且的周長為8.
(1)求橢圓c的方程;
(2)設過點M(3,0)的直線交橢圓C于不同兩點A,B,N為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當時,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,動圓經(jīng)過點M(a﹣2,0),N(a+2,0),P(0,﹣2),其中a∈R.
(1)求動圓圓心的軌跡E的方程;
(2)過點P作直線l交軌跡E于不同的兩點A、B,直線OA與直線OB分別交直線y=2于兩點C、D,記△ACD與△BCD的面積分別為S1 , S2 . 求S1+S2的最小值.
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【題目】設圓的圓心在軸上,并且過兩點.
(1)求圓的方程;
(2)設直線與圓交于兩點,那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線的方程;若不能,請說明理由.
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【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為 , , .
(Ⅰ)設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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【題目】已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1邊長為1,下底面ABCD邊長為2,側棱與底面所成的角為60°,則異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為__________.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點,點E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,則AE=_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{xn}滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*),證明:當n∈N*時,
(Ⅰ)0<xn+1<xn;
(Ⅱ)2xn+1﹣xn≤ ;
(Ⅲ) ≤xn≤ .
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