拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達到最大值的a，b值，并求。
解：依題設可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為，所以（1）
又直線與拋物線相切，即它們有唯一的公共點
由方程組
得，其判別式必須為0，即
于是，代入（1）式得：
令；在時得唯一零點，且當時，；當時，。故在時，取得極大值，也是最大值，即時，S取得最大值，且 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線  的焦點坐標為（　　�。� .
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本題10分）如圖，河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面為8m,拱圈內(nèi)水面寬16 m.,為保證安全，要求通過的船頂部（設為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.
（1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過多少米？
（2）近日因受臺風影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞. 試問:一艘頂部寬m，在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(13分)
在平面直角坐標系xOy中，拋物線上異于坐標原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；
（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是拋物線上兩動點，直線分別是拋物線在點處的切線，且，.
（1）求點的縱坐標；
（2）直線是否經(jīng)過一定點？試證之；
（3）求的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.拋物線與過點的直線相交于兩點，為原點.若和的斜率之和為1，（1）求直線的方程; （2）求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（文科學生做）過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于           （  ） 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是拋物線上的兩個點，是坐標原點，若，且的垂心恰是拋物線的焦點，則的面積為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則                                                                                       （   ）
A．9B．6C．4D．3

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