已知一圓經(jīng)過點(diǎn)F(0，3)，且和直線y＋2 007＝0相切，試判斷圓心的軌跡的形狀．

答案：
解析：

　　解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的圓心是點(diǎn)M，則由題意知點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0，3)和到定直線y＋2 007＝0的距離相等，并且點(diǎn)F(0，3)在直線y＋2 007＝0外，所以根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)圓的圓心的拋跡是以點(diǎn)F(0，3)為焦點(diǎn)、直線y＋2 007＝0為準(zhǔn)線的拋物線．

　　分析：本題根據(jù)題意，利用所學(xué)平面幾何的相關(guān)知識(shí)不難將動(dòng)圓的圓心滿足的約束條件找出，從而依據(jù)相關(guān)曲線的定義將問題解決．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點(diǎn)，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點(diǎn)的直線，當(dāng)從O點(diǎn)引出射線經(jīng)過MN的中點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q時(shí)，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）如圖，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F（1，0）的直線l與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l的傾斜角為
π
4
，求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知以線段AB為直徑的圓始終與定圓(x-
3
2
)2+y2=r2(r＞0)內(nèi)切，求實(shí)數(shù)r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知一圓經(jīng)過點(diǎn)F(0，3)且和直線y＋2 007＝0相切，試判斷圓心的軌跡的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年四川省成都市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

（12分）已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)。若，且。（1）求拋物線方程。（2）（文）若OA⊥OB,直線AB與x軸交于一點(diǎn)（m,0），求m。（2）（理）若以為AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則求證直線經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

 

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