Question

我們知道平面上n條直線最多可將平面分成個(gè)部分，則空間內(nèi)n個(gè)平面最多可將空間分成________個(gè)部分．

Answer 1

分析：根據(jù)平面中的幾何元素與空間中幾何元素的對應(yīng)關(guān)系：線對應(yīng)面、面對應(yīng)體，理解空間是怎么被分割的，找到關(guān)系式，再類比數(shù)列中的累加法即可得解
解答：假設(shè)n個(gè)平面可把空間分成f（n）部分，再加上第n+1個(gè)平面后可把空間分成f（n+1）部分
∵第n+1個(gè)平面與前n個(gè)平面都相交
∴第n+1個(gè)平面內(nèi)有n交線，且這n條直線最多可把第n+1個(gè)平面分成部分
又∵平面的每一部分可把它原來所在的空間分成2部分
∴f（n+1）=f（n）+
∴
∴

…

上式相加得：==
∴
故答案為：
點(diǎn)評：本題考察歸納推理，需要有比較好的抽象思維，同時(shí)考察累加法的應(yīng)用．屬難題