【題目】如圖,三棱柱,側(cè)面,,.

)求證;

二面角余弦值.

【答案】見(jiàn)解析;(.

【解析】

試題分析:中點(diǎn)因?yàn)?/span>,中點(diǎn)可得,又側(cè)面底面,由此可證底面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),、在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系.寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出,由可證;(求出平面法向量平面法向量,由向量知識(shí)求即可.

試題解析:中點(diǎn)因?yàn)?/span>,中點(diǎn),

側(cè)面,其交線為,,

(2分

為坐標(biāo)原點(diǎn),、在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系

已知得:,,,

,則有:,

(6分

可設(shè)平面法向量為,同理平面法向量為,

滿足: ,

得:,,

.

∴二面角余弦值為. (12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面給出了四個(gè)類(lèi)比推理:

1類(lèi)比推出為三個(gè)向量則;

2a,b為實(shí)數(shù),則a=b=0類(lèi)比推出為復(fù)數(shù),若

3在平面內(nèi),三角形的兩邊之和大于第三邊類(lèi)比推出在空間中,四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積

4在平面內(nèi),過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓類(lèi)比推出在空間中,過(guò)不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球

上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有

A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)從某學(xué)校高一年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組,第2組,…,第6組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求這50名男生身高的中位數(shù),并估計(jì)該校高一全體男生的平均身高;

(2)求這50名男生當(dāng)中身高不低于176的人數(shù),并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人,求這2人身高都低于180的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂(lè)園,該游樂(lè)區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂(lè)區(qū),四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂(lè)區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂(lè)園的主要道路不考慮寬.

I求道路BE的長(zhǎng)度;

求道路AB,AE長(zhǎng)度之和的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們用圓的性質(zhì)類(lèi)比球的性質(zhì)如下:

p:圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦; q:球心與小圓截面圓心的連線垂直于截面.

p:與圓心距離相等的兩條弦長(zhǎng)相等; q:與球心距離相等的兩個(gè)截面圓的面積相等.

p:圓的周長(zhǎng)為Cd(d是圓的直徑); q:球的表面積為Sd2(d是球的直徑).

p:圓的面積為S=R·πd(R,d是圓的半徑與直徑); q:球的體積為V=R·πd2(R,d是球的半徑與直徑).

則上面的四組命題中,其中類(lèi)比得到的q是真命題的有( )個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,平面.

)點(diǎn)在棱上,試確定點(diǎn)的位置,使得平面;

)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2015年7月9日21時(shí)15分,臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,造成165.17萬(wàn)人受災(zāi), 5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置,288間房屋倒塌,46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi),直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元,距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響,適逢暑假,小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成 , , , 五組,并作出如下頻率分布直方圖(圖1):

(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失;

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議,為該小區(qū)居民捐款,現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)

抽出2戶進(jìn)行捐款援助,求抽出的2戶居民損失均超過(guò)8000元的概率;

(3)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,

在圖2表格空白外填寫(xiě)正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或

不超過(guò)500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān)?

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元

經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元

合計(jì)

捐款超過(guò)500元

30

捐款不超過(guò)500元

6

合計(jì)

附:臨界值參考公式: , .

0.15

0.10

0.05

/td>

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】十八屆五種全會(huì)公報(bào)指出:努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展,堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略,全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,提高生殖保健、婦幼保健、托兒等公共服務(wù)水平.為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度,某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:

男公務(wù)員

女公務(wù)員

生二胎

40

20

不生二胎

20

20

(1)是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”,并說(shuō)明理由;

(2)把以上頻率當(dāng)概率,若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員,記其中生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列,數(shù)學(xué)期望.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線分別交兩點(diǎn), 的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案