己知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+…+f（n）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用賦值法，找到規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式，計(jì)算即可
解答： 解：∵f（x+y）=f（x）+f（y），
令x=y=1，
則f（2）=f（1）+f（1）=2+2=4=2×2，
再令x=1，y=2，得
f（3）=f（1）+f（2）=2+4=6=2×3，
再令x=1，y=3，
f（4）=f（1）+f（3）=2+6=8=2×4，
依此類推，
f（n）=f（1）+f（n-1）=2×（n-1），
∴f（1）+f（2）+…+f（n）=2+2×2+2×3+2×4+…+2（n-1）=2（1+2+3+4+…+n-1）=2×
(n-1)(1+n-1)
2
=n（n-1）=n2-n，
故答案為：n2-n，
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，則∠AOB大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，-2）的距離與到直線x=-1的距離的最小值是（　�。�
A、
5
B、
3
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，求證：
（1）MN∥平面ABD；
（2）若BD⊥DC，MN⊥AD，則BD⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，
AB
=2
i
+2
j
，函數(shù)g（x）=x2-x-6；
（1）求k、b的值；
（2）當(dāng)滿足f（x）＞g（x）時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某一樣品，平行測(cè)定三次的結(jié)果依次為31.27%、31.26%、31.28%，則其第一次測(cè)定結(jié)果的相對(duì)偏差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1（a為常數(shù)）．
（1）若a=1，作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（2α+β）+2sinβ=0，求證：tanα=3tan（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，線段BE，CF交于點(diǎn)P，設(shè)向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，
AF
=
2
3
a
，
AE
=
1
2
b
，則向量
c
可以表示為（　　）
A、
c
=
3
4
a
+
1
2
b
B、
c
=
1
2
a
+
3
4
b
C、
c
=
1
2
a
+
1
4
b
D、
c
=
1
4
.
a
+
1
2
.
b

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