【題目】已知函數(shù)，其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時， ，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間： ，單調(diào)遞減區(qū)間： ， ；（2）．

【解析】試題分析：（Ⅰ） ，令，當(dāng)， ， 單增， ， ， 單減； （Ⅱ）令，即恒成立，而，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和零點存在定理，即可求出結(jié)果．

試題解析：（Ⅰ） ，

令，

當(dāng)， ， 單增，

， ， 單減；

（Ⅱ）令，

即恒成立，而，

令，

∵， 在上單調(diào)遞增， ，

當(dāng)時， ， 在上單調(diào)遞增， ，符合題意；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減， ，與題意不合；

當(dāng)時， 為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而， ，

由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，

當(dāng)時， ，從而在上單調(diào)遞減，

從而，與題意不合，綜上所述： 的取值范圍為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

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【題目】已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，直線，且與拋物線沒有公共點，動點在拋物線上，點到直線和的距離之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）點在直線上運動，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出定點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，分別是橢圓 的左、右焦點，過點且與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點．若為銳角，則該橢圓的離心率的取值范圍是_____

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【題目】已知二次函數(shù)().

（1）若為偶函數(shù)，求的值；

（2）若的解集為，求a,b的值;

（3）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，0]時，函數(shù)的解析式為f(x)＝ (a∈R)．

(1)試求a的值；

(2)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，且直線是曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點， ，且.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的非負半軸交于點，過點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點，連接，求的面積的最大值．

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