【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).若為銳角,則該橢圓的離心率的取值范圍是_____

【答案】

【解析】

由題設(shè)知F1(﹣c,0),F2c,0),A(﹣c,),B(﹣c,),由△是銳角三角形,知tan∠AF1 F2<1,所以1,由此能求出橢圓的離心率e的取值范圍.

解:∵點(diǎn)F1、F2分別是橢圓1(ab>0)的左、右焦點(diǎn),

F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于AB兩點(diǎn),

F1(﹣c,0),F2c,0),Ac,),Bc),

是銳角三角形,

AF1 F2<45°,∴tanAF1 F2<1,

1,

整理,得b2<2ac

a2c2<2ac,

兩邊同時(shí)除以a2,并整理,得e2+2e﹣1>0,

解得e1,或e1,(舍),

∴0<e<1,

∴橢圓的離心率e的取值范圍是(1,1).

故答案為:(1,1).

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某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實(shí)際所付金額為____元.

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贊同限行

不贊同限行

合計(jì)

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計(jì)

160

60

220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;

(2)為了了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人沒有私家車的概率.

附: ,其中.

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