sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，sin2α+cos2α=1，結(jié)合角的互余關(guān)系，把sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°轉(zhuǎn)化為cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，求和即可求出原式的值．
解答： 解：設(shè)S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°，
又∵S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，
∴2S=89，
則S=
89
2
．
故答案為：
89
2
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x2+bx+c
x2+1
，滿足f（1）=1，f（2）=
6
5
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）判斷函數(shù)F（x）=lg[f（x）]在x∈[-1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（3）若m∈R，求F（|m-
1
4
|-|m+
1
4
|）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①存在銳角θ，使得sinθ+cosθ=
1
3
；
②y=cos（x-
π
4
）在區(qū)間[
2π
3
，π]上是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點（
π
4
，0）對稱；
④將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位后對應(yīng)的函數(shù)是一個偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式t2+t+1≥|x-1|+|x+2|的解集是空集，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)y=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱；
③函數(shù)y=f（x）在（
2π
3
，π）上單調(diào)遞增；
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍．
其中正確的命題序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=logax在x∈（1，+∞）上恒有y＜0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x-3
+
2x-4
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程sin（πx）=
1
3
x的解的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|
1
5
＜x＜
1
4
}，那么不等式2cx2-2bx-a＜0的解集是
 
．

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