【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的短軸長為2，離心率 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為k的直線過點(diǎn)M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．試求k為何值時(shí)，三角形OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

【答案】
（1）解：∵橢圓C： （a＞b＞0）的短軸長為2，離心率 ，

∴ ，

解得a2=2，b2=1，

∴橢圓方程為 =1


（2）解：由已知直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為：y=k（x﹣2），

由 ，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，

∵斜率為k的直線過點(diǎn)M（2，0），且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，

∴△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，

解得： ，即k∈（﹣ ， ），

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， ， ，

∵O為直角頂點(diǎn)，∴ ，

∵y1y2=k（x1﹣2）k（x2﹣2），

∴ =0，解得k= ，滿足k2 ，∴k=


【解析】（1）由橢圓短軸長為2，離心率 ，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（2）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓 +y2=1中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由判別式求出k的取值范圍，和用k表示的x1+x2 ， x1x2的表達(dá)式，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件列出關(guān)于k的方程，求解即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓Γ： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)M（1， ）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4．又已知點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線l交橢圓Γ于E、F兩點(diǎn)（E、F與A點(diǎn)不重合），且滿足AE⊥AF． （Ⅰ） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ） O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足2 ，求直線AP的斜率的取值范圍．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對(duì)任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，
（1）求數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1 ， a2 ， a3；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an ， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證：對(duì)任意n∈N*都有 ．

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【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A. 和
B.y=|1﹣x|和
C. 和y=x+1
D.y=x0和y=1

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）= x2+10x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)C（x）=51x+ ﹣1450（萬元），通過市場分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，設(shè)E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：面PAB⊥平面PDC；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．

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【題目】若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧5，19}的“孿生函數(shù)”共有（ ）
A.4個(gè)
B.6個(gè)
C.8個(gè)
D.9個(gè)

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【題目】設(shè)集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對(duì)任意x恒成立}，則P與Q的關(guān)系是（ ）
A.PQ
B.QP
C.P=Q
D.P∩Q=

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【題目】如圖，橢圓C1： +y2=1，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長．

（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA、MB分別與C1相交于D、E．
①證明： =0；
②記△MAB，△MDE的面積分別是S1 ， S2 ． 若 =λ，求λ的取值范圍．

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