數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．

(I)求數(shù)列{an}的通項公式及的值；

(Ⅱ)比較+++ +與了Sn的大�。�

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意，即

解得，∴                                     2分

又，即                          4分

解得 或（舍）∴                         6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                                   7分

∴          ①                         9分

又，                11分

∴  ② 12分

由①②可知                               13分

考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列

點評：解決的關鍵是根據(jù)已知數(shù)列的特點，結合裂項法來求和，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）已知數(shù)列{an}的首項為1，p(x)=a1
C
0
n
(1-x)n+a2
C
1
n
x(1-x)n-1+a3
C
2
n
x2(1-x)n-2+…+an
C
n-1
n
xn-1(1-x)+an+1
C
n
n
xn．
（1）若數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，求p（-1）的值；
（2）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求證：p（x）是關于x的一次多項式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an}是公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
1
bn-1
)（n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
（3）若t=-3，設cn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，Tn=
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
，求使k
n•2n+1
(n+1)
≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=22n-1，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•上海）設數(shù)列{an}是公比為q＞0的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若
limn→+∞
Sn=7，則此數(shù)列的首項a1的取值范圍為
（0，7）
（0，7）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃岡模擬）數(shù)列{an}是公比為
1
2
的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及λ的值；
（Ⅱ）比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與
1
2
Sn的大�。�

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