（2001•上海）設數(shù)列{an}是公比為q＞0的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若
limn→+∞
Sn=7，則此數(shù)列的首項a1的取值范圍為
（0，7）
（0，7）
．
分析：無窮遞縮等比數(shù)列前n項和的極限存在，推出
lim
n→+∞
Sn=
a1
1-q
=7，根據(jù)q的范圍，求出數(shù)列的首項a1的取值范圍即可．
解答：解：若該等比數(shù)列是一個遞增的等比數(shù)列，則Sn不會有極限． 因此這是一個無窮遞縮等比數(shù)列，
設公比為q，則0＜|q|＜1 亦即，-1＜q＜0且0＜q＜1．
而等比數(shù)列前n項和Sn=
a1(1-qn)
1-q
，
由于其中0＜q＜1，因此
lim
n→∞
qn=0，
而根據(jù)極限的四項運算法則有，
lim
n→+∞
Sn= 
a1
1-q
 =7，
因此a1=7（1-q）=7-7q 解得a1∈（0，7）．
故答案為：（0，7）．
點評：本題是中檔題，考查等比數(shù)列前n項和的極限問題，注意公比的范圍，是解題的關鍵，考查計算能力．
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3
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1
x
=
2
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