【題目】在①,且,②,且,③,且這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的存在,求出和數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足________,是否存在,使得數(shù)列成為等差數(shù)列?

【答案】答案不唯一,具體見解析

【解析】

,用后得,兩式相減得,若選擇①,由可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及值,前項(xiàng)和;若選擇②,由的關(guān)系式,作為關(guān)于的二次方程,至少有正根,由根的分布得其條件是,得出與已知矛盾的結(jié)論,說(shuō)明不存在;若選擇③,由,同樣可求

解:選擇①,

因?yàn)?/span>,所以,兩式相減,得

,

,又,所以,

因?yàn)?/span>,且,所以

,得,即,

代入上式,得,

當(dāng)時(shí),由,得,

所以,,滿足,可知數(shù)列是以3為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為,

數(shù)列的前項(xiàng)和為.

選擇②,

因?yàn)?/span>,所以,兩式相減,得

,

,又,所以,

,得,即,

因?yàn)橐阎獢?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),所以,

因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程至少存在一個(gè)正實(shí)數(shù)解的充要條件是

解得,

這與已知條件矛盾,所以滿足條件的不存在.

(注:若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為,則,,

當(dāng)時(shí),的解一正一負(fù);當(dāng)時(shí),的解一正一零;

當(dāng)時(shí),的解均為正.

所以方程至少存在一個(gè)正實(shí)數(shù)解,當(dāng)且僅當(dāng).

選擇③,因?yàn)?/span>,所以,兩式相減,得

,

,又,所以,

,得,又已知

所以,,

,得,,所以,

當(dāng)時(shí),由,

,得,

所以滿足,

可知數(shù)列是以3為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,

數(shù)列的通項(xiàng)公式為

數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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×

×

×

×

×

×

85

×

×

×

×

×

×

Ⅰ)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率;

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)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

)設(shè)0ab,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有

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性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

2)用分層抽樣的方法從入圍學(xué)生中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù);若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同(每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),分別求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)平均分的最小值.

附:,其中

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