【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+2ax﹣lnx﹣1，a∈R．

（1）當(dāng)a時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若a為整數(shù)，且不等式f（x）≥x對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的最小值．

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），極小值為，無極大值；（2）1

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）先由，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究其單調(diào)性及最小值，由其最小值非負(fù)求得的最小值．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，令，解得或1．易知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極小值為，無極大值；

（2）不等式對任意恒成立，當(dāng)時(shí)，有，解得，為整數(shù)，

．令，，

，

令，易知在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，

．

不等式對任意恒成立，，即．令，，

則單調(diào)遞增，且，

故．所以的最小值為1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（注意：在試題卷上作答無效）

已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．

求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，且，②，且，③，且這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求出和數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；若不存在，請說明理由.

設(shè)為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足________，是否存在，使得數(shù)列成為等差數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx,記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）.

（1）若h（x）＝axf'（x）是（0,+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若x∈（0,2π）,試判斷函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時(shí)，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是某高架橋箱梁的橫截面，它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成．如圖2，路面寬度，下部支撐箱CDEF為等腰梯形（），且．為了保證承重能力與穩(wěn)定性，需下部支撐箱的面積為，高度為2m且，若路面AB．側(cè)邊CF和DE，底部EF的造價(jià)分別為4a千元/m，5a千元/m，6a千元/m（a為正常數(shù)），．

（1）試用θ表示箱梁的總造價(jià)y（千元）；

（2）試確定cosθ的值，使總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)，整數(shù)， ．

(1)證明：當(dāng)且時(shí)， ；

(2)數(shù)列滿足， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度.某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為.2015年開始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

服務(wù)業(yè)

參加用戶比

脫貧率

那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，三角形為等邊三角形，已知，，，.

（1）求證：

（2）求直線與面所成的角的正弦值.

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