已知點(diǎn)F（6，4）和直線L1：y=4x，求過(guò)P的直線L，使它和L1以及x軸在第一象限內(nèi)圍成的三角形的面積最小．
【答案】分析：用好三角形面積公式，需要求出另兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線方程求出，再求面積最小值．
解答：解：設(shè)l與l1的交點(diǎn)為Q（x1，4x1），（ x1＞0），則l：y-4=（x-6），令y=0，得x=，∴l(xiāng)與x軸的交點(diǎn)R（，0）

∴S△OQR=|yQ|•|OR|=|4x1|•||=（其中x1＞1）．令S=，
則10x12-sx1+s=0，∵x1∈R，∴△=s2-40s≥0．又S＞0，∴s≥40，當(dāng)s=40時(shí)，x1=2．
∴當(dāng)x1=2時(shí)，△OQR的面積最小，其值為40，此時(shí)l：y-4=（x-6），即x+y-10=0．
故答案為：x+y-10=0．
點(diǎn)評(píng)：涉及點(diǎn)斜式方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積最小值，再求方程的思維方式值得學(xué)習(xí)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（6，4）和直線L1：y=4x，求過(guò)P的直線L，使它和L1以及x軸在第一象限內(nèi)圍成的三角形的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin（
π
2
+φ），（0＜φ＜π）其圖象過(guò)點(diǎn)（
π
6
，
1
2
）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）將y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）的解析式及它在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，以原點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓和直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)F為雙曲線E的左焦點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點(diǎn)，使
FP
•
FQ
為定值？若存在，求出此定值和所有的定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：牡丹江一模 題型：解答題

已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，以原點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓和直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)F為雙曲線E的左焦點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點(diǎn)，使
FP
•
FQ
為定值？若存在，求出此定值和所有的定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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