Question

等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點，，則C的實軸長為(     )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|＝，即可求得結(jié)論,設(shè)等軸雙曲線C的方程為x²-y²=λ．（1）∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4,∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4,設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），則|AB|=|y-（-y）|=2y=，∴y=,將x=-4，y=代入（1），得（-4）²-（）²=λ，∴λ=4,∴等軸雙曲線C的方程為x²-y²=4，即a=2,∴C的實軸長為4,選A.
考點：雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì).