Question

【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）40人中有16人來自鎮(zhèn)，28.5戶（2）見解析

【解析】

（1）先確定抽樣比，再由鎮(zhèn)有基層干部80人即可求出結(jié)果；求平均數(shù)時，只需每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可；

（2）先確定從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選出1人，其工作出色的概率，由題意可知服從二項分布，進而可求出結(jié)果.

解：（1）因為三鎮(zhèn)分別有基層干部60人，60人，80人，共200人，

利用分層抽樣的方法選40人，則鎮(zhèn)應(yīng)選取（人），

所以這40人中有16人來自鎮(zhèn)

因為 ，

所以三鎮(zhèn)基層干部平均每人走訪貧困戶28.5戶

（2）由直方圖得，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選出1人，其工作出色的概率為

顯然可取0，1，2，3，且，則

， ，

，

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以數(shù)學(xué)期望