Question

今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力。為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）頻率分布直方圖詳見解析；（2）分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，同時考查分析數(shù)據(jù)的能力、識圖能力和計算求解能力.第一問，利用頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)計算每一組的頻率，用頻率÷組距=高，畫出頻率分布直方圖；第二問，[15，25)之間贊成的有4人，不贊成的有1人，[25，35)之間贊成的有6人，不贊成的有4人，隨機變量有0,1,2,3四種情況，表示4人全部贊成，表示4人有1人贊成，表示4人中有2人贊成，表示4人中有3人贊成，分情況計算出概率，列出分布列，利用計算數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）各組的頻率分別是．             2分
所以圖中各組的縱坐標分別是．          4分
  5分
（2）的所有可能取值為：0,1,2,3     6分



                         10分
所以的分布列是：

  11分
所以的數(shù)學(xué)期望．                                  12分
考點：1.頻率分布直方圖；2.隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.