將函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象向左平移
π
3
個單位后得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=-sin（2x+θ），則符合條件的絕對值最小的θ角是
-
π
6
-
π
6
．
分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式得到平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin(2x+
5π
6
)，說明sin(2x+
5π
6
)=-sin（2x+θ）對任意的x∈R恒成立，再根據(jù)正弦的誘導(dǎo)公式得到θ滿足的等式，從而找出符合條件的絕對值最小的θ角．
解答：解：設(shè)y=f(x)=sin(2x+
π
6
)，可得將函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象向左平移
π
3
個單位，
得到f(x+
π
3
)=sin[2(x+
π
3
)+
π
6
]=sin(2x+
5π
6
)的圖象，
∴結(jié)合題意，可得sin(2x+
5π
6
)=-sin（2x+θ）對任意的x∈R恒成立，
根據(jù)誘導(dǎo)公式可得：π+2x+θ=2x+
5π
6
+2kπ（k∈Z），即θ=-
π
6
+2kπ（k∈Z），
當(dāng)k=0時，絕對值最小的θ=-
π
6
．
故答案為：-
π
6
點(diǎn)評：本題給出正弦型函數(shù)圖象的平移，求符合條件的角θ的值．著重考查了誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的平移公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個公共點(diǎn)．
其中真命題是
 
．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(6x+
π
4
)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移
π
8
個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位，再向上平移2個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是
y=sin(x+
π
6
)+2
y=sin(x+
π
6
)+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(
1
2
x+
π
3
)的圖象作如下那種變換，才能得到函數(shù)y=sin(
1
2
x)的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

要得到函數(shù)y=cos(2+)的圖象, 只需要將函數(shù)y=sin(2+)圖象上所有的點(diǎn)(     )

A．向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變；

B．向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變；

C．向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變；

D．向右平移 個單位，縱坐標(biāo)不變．

 

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