設(shè)函數(shù)=（為自然對數(shù)的底數(shù)），，記．
（1）為的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若函數(shù)=0有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

（1）在上單調(diào)遞增．（2）實數(shù)a的取值范圍是（0，2）。

解析試題分析：（1），∴，
令，則，
∴在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增．
（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，而，
∴有唯一解，
的變化情況如下表所示：

x

0


－
0
＋

遞減
極小值
遞增
 
又∵函數(shù)有兩個零點，
∴方程有兩個根，即方程有兩個根 
而，，
解得．
所以，若函數(shù)有兩個零點，實數(shù)a的取值范圍是（0，2）
考點：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，函數(shù)零點。
點評：中檔題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間，進一步判斷函數(shù)零點情況，提供了解答此類問題的一般方法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分12分)設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，而使得不等式能成立，求實數(shù)的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）設(shè)    
(1)討論函數(shù)  的單調(diào)性。
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若a>0,求函數(shù)的最小值；
（2）若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f (x)>b恒成立的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，曲線過點P（－1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a，b的值；
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù)，求m的取值范圍.

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