在函數(shù)y=x3-9x的圖象上，滿足在該點處的切線傾斜角小于
π
4
，且橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的個數(shù)是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)傾斜角求出斜率的范圍，設(shè)出切點坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的函數(shù)值就是該點的斜率，求出切點橫坐標(biāo)的范圍，即可推出坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)．
解答： 解：∵切線傾斜角小于
π
4
，
∴斜率k∈[0，1）．
設(shè)切點為（x0，x03-9x0），則k=y′|x=x0=3x02-9，
∴0≤3x20-9＜1，即3≤x02＜
10
3
．
又∵x0∈Z，∴x0不存在．
故答案為：0
點評：本題考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的運算及幾何意義，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知直線y=2x-5，拋物線y=x2，P為拋物線上一點，求P到直線距離最小值．

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：B1C⊥D1C1BA．

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設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）．
（1）若f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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若不等式x2-2ax+a＞0對一切實數(shù)x∈R恒成立，則關(guān)于t的不等式at2+2t-3＜1的解集為
 
．

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求函數(shù)y=x（4-x）（O＜x＜4）的最大值，并求取大值時的x的值．

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已知，過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點F1，做傾斜角為
π
4
的弦AB，求|AB|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
（x2-mx-m）．
（1）若m=0，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若f（x）的值域為R，求m的取值范圍；
（3）若f（x）在區(qū)間（-∞，1-
3
）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD．
（1）求證：CD⊥平面PAD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（3）除了已知和（2）中的兩個平面互相垂直以外，在不添加其它點和線的情況下，圖中還有哪些平面是互相垂直的？

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