【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ ， ）
D.（ ，+∞）

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=ex（x﹣b），

∴f′（x）=ex（x﹣b+1），

若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，

則若存在x∈[ ，2]，使得ex（x﹣b）+xex（x﹣b+1）＞0，

即存在x∈[ ，2]，使得b＜ 成立，

令g（x）= ，x∈[ ，2]，

則g′（x）= ＞0，

g（x）在[ ，2]遞增，

∴g（x）最大值=g（2）= ，

故b＜ ，

故選：A

【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在自然數(shù)列1，2，3，，n中，任取k個(gè)元素位置保持不動(dòng)，將其余n﹣k個(gè)元素變動(dòng)位置，得到不同的新數(shù)列．由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)記為Pn（k）．
（1）求P3（1）
（2）求 P4（k）；
（3）證明 kPn（k）=n Pn﹣1（k），并求出 kPn（k）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x|﹣ （a∈R）的圖象不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）上點(diǎn)P，其左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， △PF1F2的面積的最大值為 ，且滿足 =3
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A，B，C，D是橢圓上互不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于F1 ， 且 =0，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定：點(diǎn)P（x，y）按向量 平移后的點(diǎn)為Q（x+a，y+b）．若函數(shù) 的圖象按向量 =（j，k）且|j| 平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 +1．
（1）試求向量 的坐標(biāo)；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知f（2A）+2cos（B+C）=1， ①求角A的大�。�
②若a=6，求b+c的取值范圍．
另外：最后一小題也可用“余弦定理結(jié)合基本不等式”求解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且an2+an=2Sn ， n∈N* ．
（1）求a1及an；
（2）求滿足Sn＞210時(shí)n的最小值；
（3）令bn=4 ，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有 + + ++ ＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 + =1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案