【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與的交于點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1）：；：（2）

【解析】

（1）由曲線的極坐標(biāo)方程能求出曲線的普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程能求出曲線的普通方程.
（2）由曲線的極坐標(biāo)方程求出曲線的普通方程，聯(lián)立與得，解得點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），從而點(diǎn)到的距離.設(shè)，.將代入，得，求出，由此能求出的面積.

解：（1）∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴根據(jù)題意，曲線的普通方程為.

∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴曲線的普通方程為，

即；

（2）∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴曲線的普通方程為，

聯(lián)立與，得，

解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)，

點(diǎn)到的距離.

設(shè)，將代入，得，

則，，

，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一士兵要在一個(gè)半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)檢查是否埋有地雷，他所用的檢查儀器的有效作用范圍的半徑為．求該士兵從該圓邊界上一點(diǎn)出發(fā)，至少需走多少米才能將區(qū)域檢測(cè)完，且回到出發(fā)點(diǎn)?

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【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求

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【題目】中國(guó)人旅游有個(gè)特點(diǎn)：喜歡在旅游區(qū)購(gòu)買當(dāng)?shù)氐拿麅?yōu)土特產(chǎn)，黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜，由于醫(yī)圣李時(shí)珍出生在蘄春縣，很多人慕名而來(lái)，回家時(shí)順帶買點(diǎn)“蘄春四寶”，通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)60名不同性別的游客在購(gòu)買“蘄春四寶”時(shí)是否在來(lái)蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

事先知道“蘄春四寶”

8

n

q

事先不知道“蘄春四寶”

m

4

36

總計(jì)

40

p

t

附：

寫(xiě)出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；

由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為購(gòu)買“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關(guān)系”？

現(xiàn)從這60名游客中用分層抽樣的方法抽取15名游客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)某槿〉呐慰椭校S機(jī)選出2人給予小禮品，求有2名女游客是事先知道“蘄春四寶”的概率？

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Ⅰ求證：平面PAC；

Ⅱ若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足，求三棱錐的體積．

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（Ⅰ）當(dāng)t=4，時(shí)，求△AMN的面積；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.

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買房

不買房

糾結(jié)

城市人

5

15

農(nóng)村人

20

10

已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3：8．

分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)；

用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法說(shuō)明在這三種買房的心理預(yù)期中哪一種與城鄉(xiāng)有關(guān)？

參考公式：．

k

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【題目】在暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，靜靜同學(xué)為了研究日最高氣溫對(duì)某家奶茶店的A品牌冷飲銷量的影響，統(tǒng)計(jì)得到7月11日至15日該奶茶店A品牌冷飲的日銷量y（杯）與當(dāng)日最高氣溫x（℃）的對(duì)比表：

日期

7月11日

7月12日

7月13日

7月14日

7月15日

最高氣溫x（℃）

31

33

32

34

35

銷量y（杯）

55

58

60

63

64

（1）由以上數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程， 若天氣預(yù)報(bào)7月17日的最高氣溫為37℃，請(qǐng)預(yù)測(cè)當(dāng)天該奶茶店A品牌冷飲的銷量(取整數(shù))；

（2）從這5天中任選2天，求選出的2天最高氣溫都達(dá)到33℃以上（含33℃）的概率．參考公式及參考數(shù)據(jù)如下：

，

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