Question

【題目】關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾丁（guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個點在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．

Answer 1

【答案】2π

【解析】

顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設幾何中心到原點的距離為x，根據(jù)古爾�。�guldin）定理求得球的體積，根據(jù)球的體積公式列等式可解得，再根據(jù)這一定理即可求得結(jié)果.

顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設幾何中心到原點的距離為x，

則由題意得：2πx（），解得x，

所以幾何中心到直線x的距離為：，

所以得到的幾何體的體積為：V＝（2π）（）＝2π．

故答案為：