【題目】如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,ADAA11,ABm,點M是棱CD的中點.

1)求異面直線B1CAC1所成的角的大;

2)是否存在實數(shù)m,使得直線AC1與平面BMD1垂直?說明理由;

3)設(shè)P是線段AC1上的一點(不含端點),滿足λ,求λ的值,使得三棱錐B1CD1C1與三棱錐B1CD1P的體積相等.

【答案】190° 2)存在,m,理由見解析 3λ

【解析】

1)根據(jù)題意只需證明平面,即可得到B1CAC1,從而可得答案.

2)存在實數(shù)m,使得直線AC1與平面BMD1垂直.只需證明BMAC1,AC1D1M,即可得到直線AC1⊥平面BMD1;

3)計算,,設(shè)AC1 與平面B1CD1 的斜足為O,則AO2OC1,PAO的中點,從而可得答案.

1)連接BC1,如圖所示:

由四邊形BCC1B1為正方形,可得B1CBC1

ABCDA1B1C1D1為長方體,可得ABB1C,而ABBC1B,

B1C⊥平面ABC1,而AC1平面ABC1,∴B1CAC1,

即異面直線B1CAC1所成的角的大小為90°;

2)存在實數(shù)m,使得直線AC1與平面BMD1垂直.

事實上,當(dāng)m時,CM,

BC1,∴,則RtABCRtBCM,

則∠CAB=∠MBC,

∵∠CAB+ACB90°,∴∠MBC+ACB90°,即ACBM

CC1BM,ACCC1C,∴BM⊥平面ACC1,則BMAC1,

同理可證AC1D1M,

D1MBMM,∴直線AC1⊥平面BMD1;

3)∵,

,

設(shè)AC1 與面B1CD1 的斜足為O,則AO2OC1,

∴在線段AC1上取一點P,要使三棱錐B1CD1C1與三棱錐B1CD1P的體積相等,

PAO的中點,即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,矩形,、,將矩形折疊,使O點落在線段上,設(shè)折痕所在直線的斜率為k,則k的取值范圍是( 

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的個數(shù)是( )

1)在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

2)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù),則這一組數(shù)的平均數(shù)改變,方差不改變.

3)一個樣本的方差s2=[x32+X—32+ +X32],則這組數(shù)據(jù)總和等于60.

4)數(shù)據(jù)的方差為,則數(shù)據(jù)的方差為.

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線與平面相交但不垂直,則下列說法中正確的是( )

A.在平面內(nèi)沒有直線與直線垂直;

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直;

C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直;

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積,有如下的古爾丁(guldin)定理:平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線(區(qū)域D的每個點在直線的同側(cè),含直線上)旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積,等于D的面積與D的幾何中心(也稱為重心)所經(jīng)過的路程的乘積.利用這一定理,可求得半圓盤,繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是矩形,平面,,分別是線段,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.

(1) 證明:PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,頂點在底面的射影恰好是菱形對角線的交點,且,,,,其中.

(1)當(dāng)時,求證:;

(2)當(dāng)與平面所成角的正弦值為時,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201810月考考試中,成都外國語學(xué)校共有250名高三文科學(xué)生參加考試,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖:

1)如果成績大于130的為特別優(yōu)秀,這250名學(xué)生中本次考試數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約多少人?

2)如果這次考試語文特別優(yōu)秀的有5人,語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有2人,從(1)中的數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的人中隨機抽取2人,求選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀的概率.

3)根據(jù)(1),(2)的數(shù)據(jù),是否有99%以上的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀?

P

0.50

0.40

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案