已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個(gè)底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．

(1)求證：AD⊥PC；

(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面PAB的面積．


(1)由俯視圖可知點(diǎn)P在平面ABCD上的射影是線段CD的中點(diǎn)E，如圖，連接PE，則PE⊥平面ABCD.

∵AD⊂平面ABCD，

∴AD⊥PE.

∵AD⊥CD，CD∩PE＝E，

CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，

∴AD⊥平面PCD.

∵PC⊂平面PCD，

∴AD⊥PC.

(2)依題意，在等腰三角形PCD中，PC＝PD＝3，DE＝EC＝2，

在Rt△PED中，PE＝＝.

過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接PF，

∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，

∴AB⊥PE.

∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE＝E，

∴AB⊥平面PEF.

∵PF⊂平面PEF，

∴AB⊥PF.

依題意得EF＝AD＝2.

在Rt△PEF中，PF＝＝3，

∴△PAB的面積S＝·AB·PF＝6.

∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面PAB的面積為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


存在兩條直線x＝±m與雙曲線－＝1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(　　)

A．(1，)                                                 B．(1，)

C．(，＋∞)                                            D．(，＋∞)

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已知平面上一定點(diǎn)C(－1,0)和一定直線l：x＝－4，P為該平面上一動點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，＝0.

(1)問點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線方程；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在點(diǎn)P的軌跡上，若，求λ的取值范圍．

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已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，如圖所示，則該幾何體的全面積為________．

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已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)

A．π＋4                                                        B.

C.                                                       D．π＋

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如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為________cm.

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點(diǎn)，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值為________．

 

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如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為________．

 

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平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為(　　)

A．3　　　　                                                 B．4　　　　

C．5　　　　                                                 D．6

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