在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
4
5
3
，那么二面角A-BD-P的大為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
在平面ABCD，作AG⊥BD于G
∵PA⊥平面ABCD，則PA⊥BD，PA⊥AG，又AG⊥BD
∴BD⊥平面PAG，則BD⊥PG
所以∠PGA等于所求的二面角A-BD-P．
因為圖形ABCD是矩形，AD=4，AB=3，AG垂直BD，
所以 AD：AG=BD：AB 即4：AG=5：3，則AG=
12
5

在直角三角形PGA中，∠A=90°，PA=
4
5
3
，AG=
12
5
則
tan∠PGA=
4
5
3
÷
12
5
=
3
3

∴∠PGA=30°
故選A
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，AC、BD交于點O，則D1O與平面AMC成的角為______度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為
5
的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為
6
2
．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大��；
（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

E是二面角α---l---β的棱上一點，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2
3
的菱形，∠ADC為銳角．
（1）求證：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　�。�
A．
3
3
B．
1
3
C．0D．-
1
2

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