已知數(shù)列和滿足，，數(shù)列的前和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：；
（3）求證：對(duì)任意的有成立．
解：（1）由得代入得
整理得，-----------------------------------------------------1分
∵否則，與矛盾
從而得,  ----------------------------------------------------------3分
∵
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列
∴，即．---------------------------------------------------------------4分
（2）∵
∴＝
＝---------------------------------------------------------6分
證法1：∵
＝＝
∴．--------------------------------------------------------------------------8分
證法2：∵   ∴
∴
∴．----------------------------------------------------------------------------8分
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，不等式成立；-----------9分
②假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)，不等式成立，即
，那么當(dāng)時(shí)

----------------------------------------------------------------------12分

＝
∴當(dāng)時(shí)，不等式成立
綜①②知對(duì)任意的,不等式成立．--------------------------------------------------------
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求適合方程的的值.
（Ⅲ）記，是否存在實(shí)數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，若存在，請(qǐng)求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中， ．
（1）若的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本大題滿分6分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （Ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分15分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 
   
     
……
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．
（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前13項(xiàng)和等于
A．156B．132C．110D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列
（1）若的通項(xiàng)；
（2）若在
時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的前項(xiàng)和為則為              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，那么的值是 （   ）
A．12B．24C．36D．48

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