【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，且，求證：．

【答案】（1）（2）見證明

【解析】

解法一：（1）去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用分類討論思想求解不等式的解集即可;（2）要證成立，只需證成立，利用分析法證明求解即可．解法二：（1）作出函數(shù)g（x）＝f（2x）﹣f（x+1）利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化求解即可;（2）利用綜合法轉(zhuǎn)化求解證明成立．

解法一：（1）因?yàn)?/span>，

所以，

由得：或或

解得或或，所以不等式的解集為：.

（2），又，，

所以要證成立，

只需證成立，

即證，

只需證成立，

因?yàn)?/span>，，所以根據(jù)基本不等式

成立，

故命題得證．

解法二：（1）因?yàn)?/span>，

所以

作出函數(shù)的圖像（如下圖）

因?yàn)橹本�和函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為, .

所以不等式的解集為：

（2），

又，

所以，，

故

所以成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高二學(xué)生平均每天體育鍛煉的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表，將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表；并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，

（�。┣筮@5人中，男生、女生各有多少人？

（ⅱ）從參加體會(huì)交流的5人中，隨機(jī)選出3人作重點(diǎn)發(fā)言，求選出的這3人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿對(duì)角線BD將△BCD折起，使點(diǎn)C移到C′點(diǎn)，且C′點(diǎn)在平面ABD上的射影O恰在AB上．

(1)求證：BC′⊥平面AC′D；

(2)求點(diǎn)A到平面BC′D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，

（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（2）判斷直線被圓截得的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短?并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求的值以及最短長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 若為真命題，則，均為假命題；

B. 命題“，”的否定是“，”；

C. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若“”則“”的否命題為真命題；

D. “平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求平面 與平面所成的銳二面角的余弦值.

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