Question

已知△ABC中,=a,=b,對(duì)于平面ABC上任意一點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λa+λb,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所過(guò)的定點(diǎn)為　　　.

Answer 1

邊BC的中點(diǎn)

依題意,由=+λa+λb,
得-=λ(a+b),
即=λ(+).
如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對(duì)角線交于點(diǎn)M,則=λ,

∴A,P,D三點(diǎn)共線,
即P點(diǎn)的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點(diǎn)軌跡必過(guò)△ABC邊BC的中點(diǎn)M.
【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧
平面向量的知識(shí)在解決平面幾何中的問(wèn)題時(shí)應(yīng)用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點(diǎn)共線,兩直線平行,并進(jìn)而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說(shuō)明線段間的長(zhǎng)度關(guān)系,并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.