Question

2．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（3，4），B（-5，12）
（1）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$；
（2）若點(diǎn)P在直線AB上，且$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{AB}$，求$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．
（2）設(shè)$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)為（a，b），由條件利用兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，求得a、b的值，可得$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)．

解答 解：（1）由于A（3，4），B（-5，12），∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=3×（-5）+4×12=33．
（2）設(shè)$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)為（a，b），則由題意可得$\overrightarrow{PA}$∥$\overrightarrow{PB}$，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AB}$=0．
再根據(jù)$\overrightarrow{PA}$=（3-a，4-b），$\overrightarrow{PB}$=（-5-a，12-b），$\overrightarrow{AB}$=（-8，8），
可得（3-a）（12-b）=（-5-a）（4-b），且（a，b）•（-8，8）=0．
求得a=1，b=1，故設(shè)$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)為（1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．