2．把一段長為12的細鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面積之和的最小值是（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．3$\sqrt{2}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$D．4

分析 設兩段分別為x和12-x，其中0＜x＜12，可得面積之和S=$\frac{\sqrt{3}}{36}$（2x2-24x+144），由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：設兩段分別為x和12-x，其中0＜x＜12，
可得面積之和S=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$×（$\frac{x}{3}$）2+$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$×（$\frac{12-x}{3}$）2
=$\frac{\sqrt{3}}{36}$（2x2-24x+144），
由二次函數(shù)可知當x=-$\frac{-24}{2×2}$=6時，上式取最小值2$\sqrt{3}$
故選：A

點評 本題考查最值問題，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎題．

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